ActiveSync が勝手に起動して凄いイヤだったんですが，情報を見つけました．
以下のようにすると勝手に起動しなくなるみたいです．

・ActiveSyncを起動する．
・メニューから「サーバーの構成」を選択する．
・適当なサーバーアドレスを設定する．（ａａａとかでいい）→次へ
・適当なユーザ名とパスワードを設定する．→詳細設定を選択→次へ→完了
・ActiveSync の初期画面に戻るから，メニューを開くと「スケジュール」が選択できるようになっているはず．それを選択する．
・スケジュール設定画面で，同期の間隔を２つとも「手動で同期」にする
・ActiveSync の初期画面に戻るので「オプション」を選択する．一番上に上記操作で作った ExchangeServer があるので削除する．